Der Name Trivigliano erklärt sich wahrscheinlich aus dem lateinischen tres vigilantes: drei, die wachen, also die drei Türme des Mauerrings, die auch im Wappen stehen, das durch Dekret des Präsidenten der Republik vom 31. Juli 1997 verliehen wurde (andere beziehen ihn dagegen auf eine römische Familie, der hier ein Gut gehörte). Von jenen drei Türmen ist an den Mauern einer geblieben: ein runder Wehrturm, der einzige Überlebende der einst vorhandenen Wach- und Verteidigungstürme. Der Ort zählt also im Namen weiterhin drei und zeigt drei im Schild, während nur einer noch steht.
Die Zahl drei kehrt wieder, diesmal mit sichtbaren Folgen. Trivigliano liegt in den Ernici-Bergen, zwischen 538 und 781 Metern, inmitten von Zerreichen- und Kastanienwäldern, und auf seinem Gebiet liegt der Canterno-See, der ein Geburtsdatum hat: 1821. Es ist ein Karstsee, der durch Verstopfung entstand — die Ebene hatte drei Schlucklöcher, die das Wasser der großen Regenfälle tranken, zwei verstopften nach und nach, und das Wasser, das den Weg unter die Erde nicht mehr fand, blieb, wo es war. Heute ist der See ein Naturschutzgebiet. Der Ort seinerseits ist von Anfang an der heiligen Oliva zugetan, deren gleichnamige Kirche ein altes Standbild von ihr bewahrt, und das Fest fällt auf den 11. Juni.