Le saint patron d'Osnago est saint Étienne, fêté le 26 décembre.
Le village accueillait autrefois la traditionnelle foire de saint Joseph Artisan. Entre mai et juillet se tient en revanche le festival «Un mese per gioco», avec soirées de cinéma en plein air, concerts de musique classique et spectacles. Le village conserve aussi l'ancienne source San Carlo et la Villa Arese Lucini.