Il patrono di Osnago è santo Stefano, festeggiato il 26 dicembre.
Sul suolo osnaghese si teneva un tempo la tradizionale fiera di san Giuseppe Artigiano. Tra maggio e luglio si tiene invece la rassegna «Un mese per gioco», con serate di cinema all'aperto, concerti di musica classica e spettacoli. Il paese conserva anche l'Antico Fontanile di San Carlo e Villa Arese Lucini.