Cuvio ha dato il nome a tutta la valle, la Valcuvia, ma con i propri confini non ha mai avuto pace. Nel 1809 si prese in un colpo solo sette comuni vicini, e pochi anni dopo dovette restituirne quasi tutti; nel 1928 ne inglobò altri quattro, e fra il 1954 e il 1961 li perse di nuovo uno alla volta, finché Cavona, Cuveglio in Valle e Vergobbio se ne andarono a formare il comune di Cuveglio. Alla fine, di tutto quel movimento, gli è rimasto il nome della valle.
Nello stemma, del 1985, c'è un gioco di parole: la tunica bianca, che in italiano antico si chiama cotta, sta per i Cotta, che ebbero in feudo l'intera Valcuvia dal 1450; il biscione sta per i Visconti venuti dopo, e una pianta di gelso per la coltura principale del paese. Il palazzo Litta Visconti di Arese, che fu di Pietro Cotta, consigliere del duca Francesco I Sforza, è medievale sotto e signorile sopra: conserva la pianta a quadrilatero con cortile interno della fortificazione da cui è nato. E qui Piero Chiara ha ambientato un romanzo, Il pretore di Cuvio.
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