Cuvio a donné son nom à toute la vallée, la Valcuvia, mais avec ses propres limites il n'a jamais eu la paix. En 1809 il s'annexa d'un coup sept communes voisines, et quelques années plus tard dut les rendre presque toutes ; en 1928 il en absorba quatre autres, et entre 1954 et 1961 il les reperdit une à une, jusqu'à ce que Cavona, Cuveglio in Valle et Vergobbio s'en aillent former la commune de Cuveglio. À la fin, de tout ce mouvement, il lui est resté le nom de la vallée.
Sur les armoiries, de 1985, il y a un jeu de mots : la tunique blanche, qu'en vieil italien on appelle cotta, représente la famille Cotta, qui tint en fief toute la Valcuvia à partir de 1450 ; la guivre représente les Visconti venus ensuite, et un mûrier la culture principale du village. Le palazzo Litta Visconti di Arese, qui fut à Pietro Cotta, conseiller du duc Francesco I Sforza, est médiéval en bas et seigneurial en haut : il garde le plan quadrangulaire à cour intérieure de la fortification dont il est né. Et c'est ici que Piero Chiara a situé un roman, Il pretore di Cuvio.
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