Le saint patron d'Anzi est saint Donat, fêté le 7 août, dans l'église mère de la place Dante, reconstruite au XIXe siècle sur la structure préexistante du XVIe siècle. Un hameau de la commune porte aussi le nom du saint, en souvenir d'une chapelle qui lui est dédiée.
Une tradition très vivace à Anzi est celle des feux de la Saint-Antoine, une fête en l'honneur du saint célébrée les 12 et 13 juin : les jeunes des différents quartiers du bourg sont impliqués, dès le mois de mai, dans la récolte du genêt qui alimentera les feux. Le bourg conserve aussi l'église Santa Maria, au sommet du mont Siri, qui abrite des fresques du Todisco du XVIe siècle et un portail gothique tardif de 1525, ainsi que l'église romano-gothique Santa Lucia, avec un bénitier médiéval.
