Le village se dresse sur les rives de l'Adda, non loin du point où la rivière finit dans le Pô, et il porte le nom d'une famille. Selon la source, Crotta vient d'une branche des anciens Crotta ou Crotti, de souche lombarde, qui au haut Moyen Âge s'établit ici en venant de Bergame. Les Crotti auraient été de nobles arimanni, c'est-à-dire des guerriers lombards à cheval, installés à Bergame au temps de l'invasion de 568 puis dispersés dans d'autres zones de la Lombardie; et la même source compte parmi les membres de la maison le roi Rothari, son fils le roi Rodoald et les ducs lombards de Bergame. C'est une généalogie que le village se raconte depuis des siècles, et elle vaut ce que valent les généalogies: ce qui reste, c'est le nom, et le nom est toujours là.
Sur qui commandait, en revanche, les documents sont plus secs. Au douzième siècle Crotta devint propriété de l'église de Milan, puis passa entre les mains d'importantes familles lombardes. Entre 1272 et 1381 elle fut l'un des sept lieux — avec Basiasco, Corno Giovine, Cornovecchio, Pizzighettone, Maleo et Maccastorna — sur lesquels la famille Vincemala, plus tard Vismara, exerça le mero e misto imperio, c'est-à-dire le droit plein de juger en matière civile et criminelle: pendant plus d'un siècle, sur ces terres, cette maison tint aussi la vie et la mort. Le monument du village est la villa Stanga, et le blason communal, concédé en 1987, porte, enroulé à un bâton, un ruban avec la devise latine Fortitudo fatalis, force fatale: une devise qui n'était pas celle des Crotti mais fut adoptée par la famille crémonaise des Stanga. Ainsi le village se retrouve à porter le nom d'une famille et l'emblème d'une autre.
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