La sainte patronne d'Orune est Santa Maria Maggiore, fêtée le 5 août dans l'église Santa Maria Maggiore.
Le village vit une année entière de fêtes : Nostra Segnora de su Cramminu, Notre-Dame du Mont-Carmel, le dernier dimanche d'août ; Nostra Segnora 'e su Cossòlu, Notre-Dame de la Consolation, le premier lundi d'août ; Santu Biàssu Duttòre, saint Blaise, le 3 février ; Santu Sidore, saint Isidore le Laboureur, entre le deuxième et le troisième dimanche de mai. Le territoire conserve la source sacrée Su Tempiesu et le Nuraghe Nunnale.
