Le nom vient du latin Molleus, le lieu humide, et l'eau est si abondante que les armoiries montrent une fontaine; le second élément, de' Calvi, fut ajouté par décret royal en 1863. Les Calvi étaient arrivés au seizième siècle, quand la haute Val Brembana passa à Venise et que Moio fut placé dans le district Oltre la Goggia, chef-lieu Valnegra, qui jouissait de dégrèvements et de privilèges: la famille se fit ici une réserve de chasse et bâtit à la vénitienne. Le village se lit encore sur ses façades, maisons paysannes à côté de maisons de ville.
Avant eux il y avait eu les Visconti, gibelins, et la source rappelle une permission accordée aux membres de leur faction: tuer un guelfe. Pourtant il ne reste pas un seul document sur des combats livrés à Moio même. En 1927 la commune fut supprimée et réunie à Valnegra, Piazza Brembana et Lenna dans une seule appelée San Martino de' Calvi: elle ne redevint seule qu'en 1956, presque trente ans plus tard. En 1947, entre-temps, le lac artificiel du Bernigolo était né sur le Brembo, qui conduit l'eau à la centrale de Lenna.
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