La patronne de Blufi est la Madone de l'Huile, fêtée le mardi après la Pentecôte, dans le sanctuaire du même nom, à trois kilomètres du bourg, à 660 mètres d'altitude : on y trouve trace d'une petite église dès le XIIe siècle, et un document plus récent en fait remonter l'origine jusqu'au VIIIe siècle. L'église actuelle est de plan du XVIIIe siècle, avec une élégante façade qui présentait autrefois un clocher-mur, démoli dans les années 1960 et remplacé par un autre en béton armé ; l'intérieur, à nef unique, est décoré de précieux stucs.
Le nom même de Blufi affleure dans l'histoire précisément à partir d'un document relatif au sanctuaire, après être passé par les formes Morata Bufali, Belufi, Balufi et Bolufi. La dénomination « Madone de l'Huile » pourrait venir des oliveraies autrefois répandues dans la zone, qui auraient aussi donné son nom au torrent voisin Oliva, ou d'une ancienne source d'huile minérale à proximité. Le 15 août et du 17 au 19 août, le bourg vit d'autres célébrations importantes, dédiées respectivement à la même Madone de l'Huile et, à l'occasion des « feste riunite », au Très Saint Crucifix, à l'Annonciation et à saint Joseph.
